Na seção anterior, vimos que o emaranhamento quântico não pode ser usado para enviar mensagens. Nenhuma informação viaja entre Alice e Bob quando eles compartilham um par emaranhado.
Então, o que a mecânica quântica pode fazer pela comunicação?
Acontece que a mecânica quântica não pode nos ajudar a enviar mensagens mais rápido ou de forma mais secreta, mas pode resolver um dos problemas mais antigos da criptografia. Como você compartilha uma chave secreta com alguém sem que um espião a intercepte?
Criptografia clássica
Para entender por que isso importa, precisamos dar um passo atrás. A criptografia sempre foi uma parte fundamental da história humana. Da Roma antiga à Segunda Guerra Mundial até o seu celular se desbloqueando agora, os humanos sempre precisaram de formas de se comunicar com segurança. Isso levou os matemáticos a buscar novas maneiras de cifrar mensagens.
A melhor resposta encontrada foi a cifra de Vernam, também chamada de chave de uso único. Esse esquema usa uma chave secreta para cifrar uma mensagem de forma que ninguém consiga lê-la, e exige que tanto o remetente quanto o destinatário compartilhem a mesma chave.
Na Segunda Guerra Mundial, Claude Shannon provou matematicamente que isso é perfeitamente seguro e completamente inquebrável, mas só sob três condições:
- 1. A chave é completamente secreta.
- 2. A chave é completamente aleatória.
- 3. A chave nunca é reutilizada.
Mas há alguns problemas:
- A chave precisa ser tão longa quanto a mensagem. Envie um gigabyte de dados e você precisa de um gigabyte de chave.
- A chave só pode ser usada uma vez. No instante em que você a usou, ela acabou. Você precisa de uma chave nova para a próxima mensagem.
Então, por que não usamos isso em todo lugar? Porque ainda temos o mesmo problema original. Como você entrega a chave para o Bob com segurança em primeiro lugar?
Qualquer chave que você envie pode ser interceptada e copiada sem que você jamais perceba.
Distribuição quântica de chaves
Em 1984, Charles Bennett e Gilles Brassard publicaram o BB84, o primeiro protocolo capaz de distribuir uma chave secreta com segurança usando mecânica quântica.
Isso não é criptografia quântica. A mensagem continua sendo cifrada de forma clássica com uma chave de uso único. O que a mecânica quântica faz é resolver o problema de distribuição de chaves. Ela permite que Alice e Bob gerem uma chave aleatória compartilhada sem nunca terem se encontrado, e detectem qualquer um que tente interceptá-la.
Tudo se reduz a um fato fundamental da mecânica quântica que já vimos. Você não pode medir um estado quântico sem perturbá-lo. E você não pode copiar um estado quântico desconhecido.
Classicamente, um espião pode interceptar uma mensagem e copiá-la perfeitamente sem que você jamais saiba. No mundo quântico, isso é impossível. Qualquer interferência deixa um rastro.
Demonstração do BB84: distribuição de chaves
Alice vai enviar para Bob uma sequência de qubits. Bob vai medi-los. O que eles acabam compartilhando não é uma mensagem. É uma chave aleatória secreta que ninguém mais poderia ter visto sem deixar marcas.
Aqui está exatamente o que Alice faz. Para cada bit da chave, ela segue o mesmo processo.
Primeiro, ela joga uma moeda. Isso lhe dá um bit aleatório, chamado b. Cara é 0, coroa é 1.
Depois ela joga de novo. Isso lhe dá uma base aleatória, chamada p. Cara é 0 (a base Z), coroa é 1 (a base X).
Ela prepara o qubit dela de acordo com esta tabela:
| b | p | Qubit enviado |
|---|---|---|
| 0 | 0 | |0⟩ |
| 1 | 0 | |1⟩ |
| 0 | 1 | |+⟩ |
| 1 | 1 | |−⟩ |
Se o bit dela é 0 e a base é Z, ela envia |0⟩. Se o bit é 1 e a base é Z, ela envia |1⟩. Se a base é X, ela envia |+⟩ ou |−⟩.
Repare que se você não souber qual base Alice usou, não dá para extrair o bit dela de forma confiável. Medir um estado da base Z na base X dá um resultado completamente aleatório, e vice-versa. A base é a chave da chave.
Alice preparou os qubits dela. Agora é sua vez.
Você é o Bob. Em cada rodada, Alice jogou as duas moedas em segredo e preparou um qubit. Escolha uma base (Z ou X) e meça. Anote seu resultado e não o compartilhe com ninguém.
Quando as 10 rodadas terminarem, Alice anuncia publicamente qual base usou em cada rodada. Não o bit. Apenas a base.
Compare suas escolhas de base com as de Alice. Em qualquer rodada em que vocês escolheram bases diferentes, descarte-a. A medição que você obteve foi aleatória e sem sentido.
O que sobra é sua chave compartilhada. Alice tem exatamente a mesma sequência de bits do lado dela.
Nenhum de vocês escolheu essa chave. Alice escolheu os bits dela ao acaso. Você escolheu as bases ao acaso. A chave surgiu das rodadas em que vocês por acaso concordaram.
Demonstração do BB84: interferência
Mas e se alguém estivesse ouvindo?
Eve intercepta cada qubit antes que ele chegue até você. Ela tem o mesmo problema que você tinha. Não sabe qual é a base de Alice. Tem que adivinhar.
Quando Eve adivinha a base errada, ela perturba o qubit. Não dá para desfazer isso. Ela tem que mandar um qubit novo para você baseado no que ela mediu, que pode estar completamente errado.
Rode a demo de novo, agora com Eve no canal. Quando as 10 rodadas terminarem, Alice vai revelar publicamente os bits dela para as primeiras 5 posições da chave compartilhada. Compare com os seus.
Você vê erros? Essas são as marcas da Eve. Quando ela adivinhou a base errada, te mandou um qubit perturbado, e sua medição saiu errada.
Num canal limpo sem espião, sua taxa de erro deveria ser zero. A interferência da Eve a empurra para cerca de 25%.
Sem erros na sua amostra significa que não há espião. Sua chave está segura. Use-a com uma chave de uso único para cifrar sua mensagem.
Erros na sua amostra significam que alguém estava ouvindo. Jogue a chave fora e comece de novo em outro canal.